Ph.D. Candidate & Instructor of Record · University of South Carolina
我是 许钊箐 · Zhaoqing Xu——University of South Carolina 数学系计算数学博士候选人， 师从 Xiaofeng Yang 教授，同时担任本科课程 Instructor of Record。 白天为相场模型与界面动力学设计能量稳定、保结构的数值格式；夜里写点算法之外的东西： 随笔、七言、以及羽毛球飞行轨迹里的空气动力学。这个页面同时容纳这两半——用右上角的 Mode 切换视角、中 / EN 切换语言。 正式学术信息见 www.zhaoqingxu.com ↗。
➜ ~ whoami
computational mathematician / instructor / perpetual student
➜ ~ cat focus.now
Structure-Preserving Algorithms
➜ ~ python cfl_lab.py --scheme upwind
stable · ‖u‖∞ = 0.998 · energy preserved
§ 01 / Research & Math — 严谨的那一半
我的研究在计算与应用数学——为相场模型与界面动力学设计高效且能量稳定的数值格式： 既做理论（无条件稳定性、收敛性分析），也做算法（解耦求解器、高阶 IMEX 方法与谱配置）。
下列条目与 zhaoqingxu.com/research ↗ 保持一致；完整 CV 见 cv.pdf ↗。代码与预印本会在发布后补上链接。
2021 — 2027 expected
Ph.D. in Mathematics
University of South Carolina · advised by Prof. Xiaofeng Yang · Instructor of Record
2019 — 2021
M.S. in Mathematics
Southern University of Science and Technology (SUSTech) · advised by Prof. Jiang Yang
2015 — 2019
B.S. in Mathematics & Applied Mathematics
Southern University of Science and Technology (SUSTech) · advised by Prof. Jiang Yang
Jianan Li, Zhaoqing Xu co-first author, Jiang Yang, Xiaofeng Yang
SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 48(2), B233–B261, 2026
Zhaoqing Xu co-first author, Jianan Li, Jiang Yang, Xiaofeng Yang
Under review at Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (CMAME), 2026
Jianan Li, Tao Tang, Zhaoqing Xu, Jiang Yang
Submitted to SIAM Journal on Numerical Analysis (SINUM), 2026
Alina Chertock, Changhui Tan, Zhaoqing Xu
Manuscript in preparation · collective behavior
Zhaoqing Xu, Lili Ju, Xiaofeng Yang
Manuscript in preparation · scientific machine learning
Zhaoqing Xu · Contributed Talk
North American High Order Methods Conference (NAHOMCon) · Santa Fe, NM · June 2026
教数学，是把严谨的论证变成可以看见、可以动手验证的东西。 三条原则：先直觉、后严格（每个定理先有一张图，再有一个证明）； 把计算当作透镜（学生亲手跑小实验，看着收敛发生）； 低门槛、高上限（入门可解，但留有伸展空间）。
Teaching Assistant MATH 142 Calculus II (UofSC, Fall 2022) · MATH 141 Calculus I (UofSC, Spring 2021 – Spring 2022) · Numerical Solutions of PDEs (SUSTech, Spring 2020) · MATH 142 Calculus II (SUSTech, Fall 2019) · Partial Differential Equations (SUSTech, Fall 2018)
§ 01.b / Math & Method — 硬核审美
好的数值格式不是"把导数换成差商"这么简单——它是把连续世界的对称性搬到网格上。 下面三块是我日常打交道的核心工具。 公式由 KaTeX 渲染；若 CDN 不可达，则回退为等宽 Unicode 文本。
算法思想 用平均向量场替代梯度，链式法则就退化成一个代数恒等式。于是 H(uₙ₊₁) = H(uₙ) 不是"近似成立"，而是每一步严格成立——跑十万步也不会能量漂移。
算法思想 把时间导数放在半步中点上，对称性换来二阶精度 + A-稳定： 步长不再被 Δt ≲ Δx² 掐住脖子。 代价是每步解一个线性系统——这通常是划算的交易。
算法思想 梯度流的非线性项是稳定性分析的噩梦。SAV 把非线性能量藏进一个标量 ODE， 格式立刻变成线性、二阶，且修正能量严格耗散。相场、液晶、两相流都靠它。
§ 01.c / Live experiment — 在浏览器里积分一个 PDE
一维线性对流方程 ∂ₜu + a·∂ₓu = 0， 周期边界，高斯波包初值。拖动 Δt 改变 ν = aΔt/Δx， 看 CFL 条件 |ν| ≤ 1 被打破的瞬间。 纯 Canvas 手写，无第三方库。
按 Run 开始积分 · 默认 ν=0.60 稳定，把 Δt 推过 0.0040 就会跨过 CFL 极限
为什么值得玩 Upwind 在 0 ≤ ν ≤ 1 时单调稳定，但耗散——波包会越跑越矮； Lax–Wendroff 二阶、几乎不耗散，却在 ν > 1 时指数爆炸； FTCS 无论如何都不稳定。这就是数值格式的性格：精度、稳定性、单调性不可兼得。
§ 02 / Essays & Perspectives — 生动的那一半
算法之外，我也写跨界思考、技术杂谈与一些不成体系的哲学。 已发布的两篇在学术主页的 Musings · 漫谈 ↗； 标着 draft 的还在打磨——如果它值得被读，就值得被重写。
从零搭一个属于自己的学术 / 个人网站：Hugo + AI 的完整步骤，不需要编程经验。 域名、部署、排版到踩过的坑，全都写在这一篇里。
为什么要做这个站、这里打算长出什么、以及关于设计的一点碎碎念—— 第一篇是写给未来的自己。
一个软件把什么放在首屏，就是它认为你该在乎什么。 推而广之：你的仪表盘、你的笔记结构、你的日程表，都是你悄悄写给自己的哲学宣言。
一个局部截断误差更小、却慢慢漏能量的格式，跑一万个周期后会给你一条物理上根本不存在的轨道。 这是数值分析教给我的第一堂人生课：长期的结构正确，胜过短期的数值漂亮。
博客是出版物，花园是苗圃。允许自己种下永远长不大的种子， 反而让写作重新变成一件不需要辩护的事。
当前视角下没有文章。
§ 03 / Digital Garden & Fragments — 灵感切片
不设限的日常记录：一两句摘录、书影音、羽毛球里的空气动力学、 半夜写的七言、以及只对我自己有用的想法。它们会继续生长。
spark
数值格式的优雅，不在于误差有多小，
而在于它记住了连续世界忘记的事。
运动动力学随想
羽毛球大概是唯一一项空气阻力主导一切的球类：杀球初速可超 300 km/h，落地时不到 30。它的方程我百看不厌——
阻力与速度平方成正比、方向恒反向，于是球头总会自动翻向前方——一个不需要控制论的姿态稳定器。下次打球时我想用高速摄影量一下翻转时间常数。
七言 · 未完成
格点千行藏日月
差分一步渡关山
能量不随长夜散
灵感偏生乱码间
reading
重读《Gödel, Escher, Bach》第三章："递归不是技巧，是宇宙讲笑话的方式。"我在页边写了整整一页，然后合上书出去走了很久。
Douglas Hofstadter · GEB
snippet · 八行辛积分器
# leapfrog (kick–drift–kick)：辛的，能量不漂
def leapfrog(q, p, dt, n, grad_V):
for _ in range(n):
p -= 0.5 * dt * grad_V(q) # 半步踢
q += dt * p # 整步漂
p -= 0.5 * dt * grad_V(q) # 半步踢
return q, pfilm
重看《Blade Runner 2049》。结论：雾是一种叙事装置——它替导演决定观众此刻能知道多少。
quote
The purpose of computing is insight, not numbers.— Richard Hamming
thought
复杂系统最迷人的地方：局部最优的叠加，往往产生全局的荒谬。每次读组织架构都像在读一篇寓言——也和读一个坏格式的稳定性分析很像。
teaching log
本周批了 43 份作业，第 7 题的错误高度集中在同一个符号上。学生不是不会——是被教材的记号误导了。下周我打算先把 ∂u/∂t 和 du/dt 的区别画成两张图，再讲格式。
Instructor of Record · 教学相长
on repeat
深夜推公式的固定配乐：Glenn Gould 的《Goldberg Variations》1981 版。慢得离谱，却刚好跟得上思路——速度是理解的敌人，节奏才是朋友。
seed
能不能把 SAV 的思路搬到神经 ODE 的时间离散化上？让训练过程也严格耗散某个"修正能量"……先记下来，等这轮 deadline 过去再碰。
lyrics · 草稿
我们把连续的世界切成格子，
却忘了格子之间，也有风。
误差不是失败，是世界拒绝被完全描述的方式。
《离散的风》· 副歌未定稿
花园共 12 条可见切片，另有 40+ 条私有草稿在慢慢发酵。
当前视角下没有切片。
§ 04 / Side Projects & Sandbox — 数字实验室
不为 KPI 做的东西：数值玩具、AI 尝试、可视化工具与开源碎片。 它们大多不完美，但每一个都教会了我一件事。
前四张卡片都是真实上线的东西，链接可直接点开； 标 Concept 的还只是想法，尚未发布。
本页 §01.c 的实验台：约 200 行原生 JS + Canvas，实时积分一维对流方程，四种格式、可调 Δt，直接把 CFL 条件画给你看。
我的学术主页：Hugo + 定制 PaperMod Ocean 主题，中英双语，含 Research / Teaching / Musings / CV。从选主题、配域名到部署，全过程写成了教程。
你正在看的这个页面：零依赖三件套（HTML/CSS/JS），手写 Canvas 数值实验台、KaTeX 公式（带 Unicode 兜底）、双视角过滤、命令面板与中英切换。0 构建步骤、0 追踪、0 cookie。
设想中的小工具：把一堆 Markdown 碎片编译成数字花园——双链、成熟度、RSS 一条龙。上面那面便签墙目前还是手写的。
想做的实验：用马尔可夫链喂唐诗宋词生成"现代诗"。这大概是我第一次认真对待随机性——也是数学与直觉的第一次和解。代码还没整理出来。
本站正在用的深色设计令牌：颜色、间距、字号、动效曲线全部写成 CSS 变量，并按 Research / Life 两种视角切换强调色场。
当前视角下没有项目。
§ 05 / Contact — 一起聊点什么
学术合作、报告邀请、对某个格式的异议，或者只是想聊聊羽毛球与空气动力学——都欢迎。 我最喜欢那种"我读完了，但我不太同意"的邮件。